Производная (c+x)*e^x

Вы ввели

         x
(c + x)*E 

$$e^{x} \left(c + x\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = c + x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $c + x$ почленно:

      1. Производная постоянной $c$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   $g{\left (x \right )} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   В результате: $e^{x} + \left(c + x\right) e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(c + x + 1\right) e^{x}$

---

Ответ:

$\left(c + x + 1\right) e^{x}$

Первая производная

 x            x
E  + (c + x)*e 

$$e^{x} + \left(c + x\right) e^{x}$$

Вторая производная

             x
(2 + c + x)*e 

$$\left(c + x + 2\right) e^{x}$$

Третья производная

             x
(3 + c + x)*e 

$$\left(c + x + 3\right) e^{x}$$