Производная (4/x)+(x/16)

Вы ввели

4   x 
- + --
x   16

$$\frac{x}{16} + \frac{4}{x}$$

d /4   x \
--|- + --|
dx\x   16/

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{16} + \frac{4}{x}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{x}{16} + \frac{4}{x}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{4}{x^{2}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{16}$

   В результате: $\frac{1}{16} - \frac{4}{x^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{16} - \frac{4}{x^{2}}$

Первая производная

1    4 
-- - --
16    2
     x 

$$\frac{1}{16} - \frac{4}{x^{2}}$$

Вторая производная

8 
--
 3
x 

$$\frac{8}{x^{3}}$$

Третья производная

-24 
----
  4 
 x  

$$- \frac{24}{x^{4}}$$

График