Производная 4/x^4

Вы ввели

4 
--
 4
x 

$$\frac{4}{x^{4}}$$

d /4 \
--|--|
dx| 4|
  \x /

$$\frac{d}{d x} \frac{4}{x^{4}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{4}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{4}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{4}{x^{5}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{16}{x^{5}}$

---

Ответ:

$- \frac{16}{x^{5}}$

Первая производная

-16 
----
  5 
 x  

$$- \frac{16}{x^{5}}$$

Вторая производная

80
--
 6
x 

$$\frac{80}{x^{6}}$$

Третья производная

-480 
-----
   7 
  x  

$$- \frac{480}{x^{7}}$$

График