Производная 4*sin(t)^(2)

Вы ввели

     2   
4*sin (t)

$$4 \sin^{2}{\left (t \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left (t \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \sin{\left (t \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d t} \sin{\left (t \right )} = \cos{\left (t \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $2 \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$

   Таким образом, в результате: $8 \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$

2. Теперь упростим:

   $4 \sin{\left (2 t \right )}$

---

Ответ:

$4 \sin{\left (2 t \right )}$

Первая производная

8*cos(t)*sin(t)

$$8 \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$$

Вторая производная

  /   2         2   \
8*\cos (t) - sin (t)/

$$8 \left(- \sin^{2}{\left (t \right )} + \cos^{2}{\left (t \right )}\right)$$

Третья производная

-32*cos(t)*sin(t)

$$- 32 \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$$