Производная 4*sin(x)^2

Вы ввели

     2   
4*sin (x)

$$4 \sin^{2}{\left(x \right)}$$

d /     2   \
--\4*sin (x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} 4 \sin^{2}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   Таким образом, в результате: $8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $4 \sin{\left(2 x \right)}$

---

Ответ:

$4 \sin{\left(2 x \right)}$

Первая производная

8*cos(x)*sin(x)

$$8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

  /   2         2   \
8*\cos (x) - sin (x)/

$$8 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Третья производная

-32*cos(x)*sin(x)

$$- 32 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

График