Производная 4*x+1/x

Вы ввели

        1
4*x + 1*-
        x

$$4 x + 1 \cdot \frac{1}{x}$$

d /        1\
--|4*x + 1*-|
dx\        x/

$$\frac{d}{d x} \left(4 x + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $4 x + 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $4$

   2. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Теперь применим правило производной деления:

      $- \frac{1}{x^{2}}$

   В результате: $4 - \frac{1}{x^{2}}$

---

Ответ:

$4 - \frac{1}{x^{2}}$

Первая производная

    1 
4 - --
     2
    x 

$$4 - \frac{1}{x^{2}}$$

Вторая производная

2 
--
 3
x 

$$\frac{2}{x^{3}}$$

Третья производная

-6 
---
  4
 x 

$$- \frac{6}{x^{4}}$$

График