Производная 4^(atan(3/x))

Вы ввели

     /3\
 atan|-|
     \x/
4       

$$4^{\operatorname{atan}{\left (\frac{3}{x} \right )}}$$

Первая производная

        /3\       
    atan|-|       
        \x/       
-3*4       *log(4)
------------------
    2 /    9 \    
   x *|1 + --|    
      |     2|    
      \    x /    

$$- \frac{3 \cdot 4^{\operatorname{atan}{\left (\frac{3}{x} \right )}}}{x^{2} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)} \log{\left (4 \right )}$$

Вторая производная

       /3\                                      
   atan|-|                                      
       \x/ /         18        3*log(4) \       
3*4       *|2 - ----------- + ----------|*log(4)
           |     2 /    9 \     /    9 \|       
           |    x *|1 + --|   x*|1 + --||       
           |       |     2|     |     2||       
           \       \    x /     \    x //       
------------------------------------------------
                   3 /    9 \                   
                  x *|1 + --|                   
                     |     2|                   
                     \    x /                   

$$\frac{3 \cdot 4^{\operatorname{atan}{\left (\frac{3}{x} \right )}}}{x^{3} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)} \left(2 + \frac{3 \log{\left (4 \right )}}{x \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)} - \frac{18}{x^{2} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)}\right) \log{\left (4 \right )}$$

Третья производная

       /3\                                                                                    
   atan|-| /                                                     2                    \       
       \x/ |         216             42        6*log(4)     3*log (4)      54*log(4)  |       
9*4       *|-2 - ------------ + ----------- - ---------- - ------------ + ------------|*log(4)
           |                2    2 /    9 \     /    9 \              2              2|       
           |      4 /    9 \    x *|1 + --|   x*|1 + --|    2 /    9 \     3 /    9 \ |       
           |     x *|1 + --|       |     2|     |     2|   x *|1 + --|    x *|1 + --| |       
           |        |     2|       \    x /     \    x /      |     2|       |     2| |       
           \        \    x /                                  \    x /       \    x / /       
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                          4 /    9 \                                          
                                         x *|1 + --|                                          
                                            |     2|                                          
                                            \    x /                                          

$$\frac{9 \cdot 4^{\operatorname{atan}{\left (\frac{3}{x} \right )}}}{x^{4} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)} \left(-2 - \frac{6 \log{\left (4 \right )}}{x \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)} + \frac{42}{x^{2} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)} - \frac{3 \log^{2}{\left (4 \right )}}{x^{2} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{54 \log{\left (4 \right )}}{x^{3} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)^{2}} - \frac{216}{x^{4} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)^{2}}\right) \log{\left (4 \right )}$$