Производная 4^(2*x-1)

Вы ввели

 2*x - 1
4       

$$4^{2 x - 1}$$

d / 2*x - 1\
--\4       /
dx          

$$\frac{d}{d x} 4^{2 x - 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x - 1$.

2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$:

   1. дифференцируем $2 x - 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cdot 4^{2 x - 1} \log{\left(4 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $16^{x} \log{\left(2 \right)}$

---

Ответ:

$16^{x} \log{\left(2 \right)}$

Первая производная

   2*x - 1       
2*4       *log(4)

$$2 \cdot 4^{2 x - 1} \log{\left(4 \right)}$$

Вторая производная

 2*x    2   
4   *log (4)

$$4^{2 x} \log{\left(4 \right)}^{2}$$

Третья производная

   2*x    3   
2*4   *log (4)

$$2 \cdot 4^{2 x} \log{\left(4 \right)}^{3}$$

График