Производная 4^(-5*x)

Вы ввели

 -5*x
4    

$$4^{- 5 x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - 5 x$.

2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left (4 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- 5 x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-5$

   В результате последовательности правил:

   $- 5 \cdot 4^{- 5 x} \log{\left (4 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- 1024^{- x} \log{\left (1024 \right )}$

---

Ответ:

$- 1024^{- x} \log{\left (1024 \right )}$

Первая производная

    -5*x       
-5*4    *log(4)

$$- 5 \cdot 4^{- 5 x} \log{\left (4 \right )}$$

Вторая производная

    -5*x    2   
25*4    *log (4)

$$25 \cdot 4^{- 5 x} \log^{2}{\left (4 \right )}$$

Третья производная

      -5*x    3   
-125*4    *log (4)

$$- 125 \cdot 4^{- 5 x} \log^{3}{\left (4 \right )}$$