Производная 4^(1/(x-5))

Вы ввели

   1  
 -----
 x - 5
4     

$$4^{\frac{1}{x - 5}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{1}{x - 5}$.

2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left (4 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x - 5}$:

   1. Заменим $u = x - 5$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 5\right)$:

      1. дифференцируем $x - 5$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-5$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{4^{\frac{1}{x - 5}}}{\left(x - 5\right)^{2}} \log{\left (4 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{2^{\frac{2}{x - 5}}}{\left(x - 5\right)^{2}} \log{\left (4 \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{2^{\frac{2}{x - 5}}}{\left(x - 5\right)^{2}} \log{\left (4 \right )}$

Первая производная

    1          
  -----        
  x - 5        
-4     *log(4) 
---------------
           2   
    (x - 5)    

$$- \frac{4^{\frac{1}{x - 5}}}{\left(x - 5\right)^{2}} \log{\left (4 \right )}$$

Вторая производная

   1                       
 ------                    
 -5 + x /    log(4)\       
4      *|2 + ------|*log(4)
        \    -5 + x/       
---------------------------
                 3         
         (-5 + x)          

$$\frac{4^{\frac{1}{x - 5}}}{\left(x - 5\right)^{3}} \left(2 + \frac{\log{\left (4 \right )}}{x - 5}\right) \log{\left (4 \right )}$$

Третья производная

    1                                      
  ------ /        2               \        
  -5 + x |     log (4)    6*log(4)|        
-4      *|6 + --------- + --------|*log(4) 
         |            2    -5 + x |        
         \    (-5 + x)            /        
-------------------------------------------
                         4                 
                 (-5 + x)                  

$$- \frac{4^{\frac{1}{x - 5}}}{\left(x - 5\right)^{4}} \left(6 + \frac{6 \log{\left (4 \right )}}{x - 5} + \frac{\log^{2}{\left (4 \right )}}{\left(x - 5\right)^{2}}\right) \log{\left (4 \right )}$$