Производная 4^(6*x-1)

Вы ввели

 6*x - 1
4       

$$4^{6 x - 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 6 x - 1$.

2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left (4 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(6 x - 1\right)$:

   1. дифференцируем $6 x - 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $6$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $6$

   В результате последовательности правил:

   $6 \cdot 4^{6 x - 1} \log{\left (4 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $4096^{x} \log{\left (8 \right )}$

---

Ответ:

$4096^{x} \log{\left (8 \right )}$

Первая производная

   6*x - 1       
6*4       *log(4)

$$6 \cdot 4^{6 x - 1} \log{\left (4 \right )}$$

Вторая производная

   6*x    2   
9*4   *log (4)

$$9 \cdot 4^{6 x} \log^{2}{\left (4 \right )}$$

Третья производная

    6*x    3   
54*4   *log (4)

$$54 \cdot 4^{6 x} \log^{3}{\left (4 \right )}$$