Производная 4^(3*x-8)

Вы ввели

 3*x - 8
4       

$$4^{3 x - 8}$$

d / 3*x - 8\
--\4       /
dx          

$$\frac{d}{d x} 4^{3 x - 8}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 x - 8$.

2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x - 8\right)$:

   1. дифференцируем $3 x - 8$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 8$ равна нулю.

      В результате: $3$

   В результате последовательности правил:

   $3 \cdot 4^{3 x - 8} \log{\left(4 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $3 \cdot 2^{6 x - 15} \log{\left(2 \right)}$

---

Ответ:

$3 \cdot 2^{6 x - 15} \log{\left(2 \right)}$

Первая производная

   3*x - 8       
3*4       *log(4)

$$3 \cdot 4^{3 x - 8} \log{\left(4 \right)}$$

Вторая производная

   3*x    2   
9*4   *log (4)
--------------
    65536     

$$\frac{9 \cdot 4^{3 x} \log{\left(4 \right)}^{2}}{65536}$$

Третья производная

    3*x    3   
27*4   *log (4)
---------------
     65536     

$$\frac{27 \cdot 4^{3 x} \log{\left(4 \right)}^{3}}{65536}$$

График