Производная pi/x^2

Вы ввели

pi
--
 2
x 

$$\frac{\pi}{x^{2}}$$

d /pi\
--|--|
dx| 2|
  \x /

$$\frac{d}{d x} \frac{\pi}{x^{2}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2}{x^{3}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{2 \pi}{x^{3}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 \pi}{x^{3}}$

Первая производная

-2*pi
-----
   3 
  x  

$$- \frac{2 \pi}{x^{3}}$$

Вторая производная

6*pi
----
  4 
 x  

$$\frac{6 \pi}{x^{4}}$$

Третья производная

-24*pi
------
   5  
  x   

$$- \frac{24 \pi}{x^{5}}$$

График