Производная pi*(cos(x))^2

Вы ввели

      2   
pi*cos (x)

$$\pi \cos^{2}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $- 2 \pi \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $- \pi \sin{\left (2 x \right )}$

---

Ответ:

$- \pi \sin{\left (2 x \right )}$

Первая производная

-2*pi*cos(x)*sin(x)

$$- 2 \pi \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     /   2         2   \
2*pi*\sin (x) - cos (x)/

$$2 \pi \left(\sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

8*pi*cos(x)*sin(x)

$$8 \pi \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$