Производная pi*(cos(x))^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
      2   
pi*cos (x)
πcos2(x)\pi \cos^{2}{\left (x \right )}
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим u=cos(x)u = \cos{\left (x \right )}.

    2. В силу правила, применим: u2u^{2} получим 2u2 u

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxcos(x)\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}:

      1. Производная косинус есть минус синус:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}

      В результате последовательности правил:

      2sin(x)cos(x)- 2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}

    Таким образом, в результате: 2πsin(x)cos(x)- 2 \pi \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}

  2. Теперь упростим:

    πsin(2x)- \pi \sin{\left (2 x \right )}


Ответ:

πsin(2x)- \pi \sin{\left (2 x \right )}

График
02468-8-6-4-2-10105-5
Первая производная [src]
-2*pi*cos(x)*sin(x)
2πsin(x)cos(x)- 2 \pi \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}
Вторая производная [src]
     /   2         2   \
2*pi*\sin (x) - cos (x)/
2π(sin2(x)cos2(x))2 \pi \left(\sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right)
Третья производная [src]
8*pi*cos(x)*sin(x)
8πsin(x)cos(x)8 \pi \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}