Производная (pi*x-8)^6

Вы ввели

          6
(pi*x - 8) 

$$\left(\pi x - 8\right)^{6}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \pi x - 8$.

2. В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\pi x - 8\right)$:

   1. дифференцируем $\pi x - 8$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\pi$

      2. Производная постоянной $-8$ равна нулю.

      В результате: $\pi$

   В результате последовательности правил:

   $6 \pi \left(\pi x - 8\right)^{5}$

4. Теперь упростим:

   $6 \pi \left(\pi x - 8\right)^{5}$

---

Ответ:

$6 \pi \left(\pi x - 8\right)^{5}$

Первая производная

               5
6*pi*(pi*x - 8) 

$$6 \pi \left(\pi x - 8\right)^{5}$$

Вторая производная

     2            4
30*pi *(-8 + pi*x) 

$$30 \pi^{2} \left(\pi x - 8\right)^{4}$$

Третья производная

      3            3
120*pi *(-8 + pi*x) 

$$120 \pi^{3} \left(\pi x - 8\right)^{3}$$

График