Производная csc(log(x))

Вы ввели

csc(log(x))

$$\csc{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. Производная косеканс есть минус косеканс, умноженный на котангенс:

      $\frac{d}{d u} \csc{\left (u \right )} = - \cot{\left (u \right )} \csc{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{x} \cot{\left (\log{\left (x \right )} \right )} \csc{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}{x \sin^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}$

Первая производная

-cot(log(x))*csc(log(x)) 
-------------------------
            x            

$$- \frac{1}{x} \cot{\left (\log{\left (x \right )} \right )} \csc{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$

Вторая производная

/         2                      \            
\1 + 2*cot (log(x)) + cot(log(x))/*csc(log(x))
----------------------------------------------
                       2                      
                      x                       

$$\frac{1}{x^{2}} \left(2 \cot^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \cot{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \csc{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$

Третья производная

 /       3                                2             /       2        \            \             
-\3 + cot (log(x)) + 2*cot(log(x)) + 6*cot (log(x)) + 5*\1 + cot (log(x))/*cot(log(x))/*csc(log(x)) 
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  3                                                 
                                                 x                                                  

$$- \frac{1}{x^{3}} \left(5 \left(\cot^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \cot{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \cot^{3}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 6 \cot^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 2 \cot{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 3\right) \csc{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$