Производная csc(x)

Вы ввели

csc(x)

$$\csc{\left(x \right)}$$

d         
--(csc(x))
dx        

$$\frac{d}{d x} \csc{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

   $\csc{\left(x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$

2. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Первая производная

-cot(x)*csc(x)

$$- \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}$$

Вторая производная

/         2   \       
\1 + 2*cot (x)/*csc(x)

$$\left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \csc{\left(x \right)}$$

Третья производная

 /         2   \              
-\5 + 6*cot (x)/*cot(x)*csc(x)

$$- \left(6 \cot^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}$$

График