Производная (csc(x))^2

Вы ввели

   2   
csc (x)

$$\csc^{2}{\left(x \right)}$$

d /   2   \
--\csc (x)/
dx         

$$\frac{d}{d x} \csc^{2}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \csc{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \csc{\left(x \right)}$:

   1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

      $\csc{\left(x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$

   2. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

   3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 \cos{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Первая производная

      2          
-2*csc (x)*cot(x)

$$- 2 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}$$

Вторая производная

     2    /         2   \
2*csc (x)*\1 + 3*cot (x)/

$$2 \cdot \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \csc^{2}{\left(x \right)}$$

Третья производная

      2    /         2   \       
-8*csc (x)*\2 + 3*cot (x)/*cot(x)

$$- 8 \cdot \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}$$

График