Производная 10/(x+x^3)

Вы ввели

  10  
------
     3
x + x 

$$\frac{10}{x^{3} + x}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{3} + x$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{3} + x\right)$:

      1. дифференцируем $x^{3} + x$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         В результате: $3 x^{2} + 1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{3 x^{2} + 1}{\left(x^{3} + x\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{30 x^{2} + 10}{\left(x^{3} + x\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{30 x^{2} + 10}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{30 x^{2} + 10}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Первая производная

   /        2\
10*\-1 - 3*x /
--------------
          2   
  /     3\    
  \x + x /    

$$\frac{- 30 x^{2} - 10}{\left(x^{3} + x\right)^{2}}$$

Вторая производная

   /               2\
   |     /       2\ |
   |     \1 + 3*x / |
20*|-3 + -----------|
   |      2 /     2\|
   \     x *\1 + x //
---------------------
               2     
       /     2\      
     x*\1 + x /      

$$\frac{1}{x \left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(-60 + \frac{20 \left(3 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$

Третья производная

   /                              3 \
   |       /       2\   /       2\  |
   |     6*\1 + 3*x /   \1 + 3*x /  |
60*|-1 + ------------ - ------------|
   |             2                 2|
   |        1 + x        2 /     2\ |
   \                    x *\1 + x / /
-------------------------------------
                        2            
              2 /     2\             
             x *\1 + x /             

$$\frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(-60 + \frac{1080 x^{2} + 360}{x^{2} + 1} - \frac{60 \left(3 x^{2} + 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right)$$