Производная 10^sin(x)-cos(x)

Вы ввели

  sin(x)         
10       - cos(x)

$$10^{\sin{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)}$$

d /  sin(x)         \
--\10       - cos(x)/
dx                   

$$\frac{d}{d x} \left(10^{\sin{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $10^{\sin{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)}$ почленно:

   1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. $\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left(10 \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $10^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(10 \right)} \cos{\left(x \right)}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$

   В результате: $10^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(10 \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$10^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(10 \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

Первая производная

  sin(x)                        
10      *cos(x)*log(10) + sin(x)

$$10^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(10 \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$

Вторая производная

  sin(x)    2       2         sin(x)                        
10      *cos (x)*log (10) - 10      *log(10)*sin(x) + cos(x)

$$- 10^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(10 \right)} \sin{\left(x \right)} + 10^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(10 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Третья производная

            sin(x)    3       3         sin(x)                      sin(x)    2                  
-sin(x) + 10      *cos (x)*log (10) - 10      *cos(x)*log(10) - 3*10      *log (10)*cos(x)*sin(x)

$$- 3 \cdot 10^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(10 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 10^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(10 \right)}^{3} \cos^{3}{\left(x \right)} - 10^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(10 \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$

График