Производная 10^(x*sin(x))

Вы ввели

  x*sin(x)
10        

$$10^{x \sin{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x \sin{\left (x \right )}$.

2. $\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left (10 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x \sin{\left (x \right )}\right)$:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате: $x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $10^{x \sin{\left (x \right )}} \left(x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}\right) \log{\left (10 \right )}$

---

Ответ:

$10^{x \sin{\left (x \right )}} \left(x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}\right) \log{\left (10 \right )}$

Первая производная

  x*sin(x)                            
10        *(x*cos(x) + sin(x))*log(10)

$$10^{x \sin{\left (x \right )}} \left(x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}\right) \log{\left (10 \right )}$$

Вторая производная

  x*sin(x) /                              2                   \        
10        *\2*cos(x) + (x*cos(x) + sin(x)) *log(10) - x*sin(x)/*log(10)

$$10^{x \sin{\left (x \right )}} \left(- x \sin{\left (x \right )} + \left(x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}\right)^{2} \log{\left (10 \right )} + 2 \cos{\left (x \right )}\right) \log{\left (10 \right )}$$

Третья производная

  x*sin(x) /                               3    2                                                                      \        
10        *\-3*sin(x) + (x*cos(x) + sin(x)) *log (10) - x*cos(x) - 3*(-2*cos(x) + x*sin(x))*(x*cos(x) + sin(x))*log(10)/*log(10)

$$10^{x \sin{\left (x \right )}} \left(- x \cos{\left (x \right )} - 3 \left(x \sin{\left (x \right )} - 2 \cos{\left (x \right )}\right) \left(x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}\right) \log{\left (10 \right )} + \left(x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}\right)^{3} \log^{2}{\left (10 \right )} - 3 \sin{\left (x \right )}\right) \log{\left (10 \right )}$$