Производная 10^x^2

Вы ввели

  / 2\
  \x /
10    

$$10^{x^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2}$.

2. $\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left (10 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cdot 10^{x^{2}} x \log{\left (10 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $10^{x^{2}} x \log{\left (100 \right )}$

---

Ответ:

$10^{x^{2}} x \log{\left (100 \right )}$

Первая производная

      / 2\        
      \x /        
2*x*10    *log(10)

$$2 \cdot 10^{x^{2}} x \log{\left (10 \right )}$$

Вторая производная

    / 2\                           
    \x / /       2        \        
2*10    *\1 + 2*x *log(10)/*log(10)

$$2 \cdot 10^{x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left (10 \right )} + 1\right) \log{\left (10 \right )}$$

Третья производная

      / 2\                            
      \x /    2     /       2        \
4*x*10    *log (10)*\3 + 2*x *log(10)/

$$4 \cdot 10^{x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left (10 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (10 \right )}$$