Производная 10^x^2+1

Вы ввели

  / 2\    
  \x /    
10     + 1

$$10^{x^{2}} + 1$$

  /  / 2\    \
d |  \x /    |
--\10     + 1/
dx            

$$\frac{d}{d x} \left(10^{x^{2}} + 1\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $10^{x^{2}} + 1$ почленно:

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. $\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left(10 \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cdot 10^{x^{2}} x \log{\left(10 \right)}$

   4. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   В результате: $2 \cdot 10^{x^{2}} x \log{\left(10 \right)}$

---

Ответ:

$2 \cdot 10^{x^{2}} x \log{\left(10 \right)}$

Первая производная

      / 2\        
      \x /        
2*x*10    *log(10)

$$2 \cdot 10^{x^{2}} x \log{\left(10 \right)}$$

Вторая производная

    / 2\                           
    \x / /       2        \        
2*10    *\1 + 2*x *log(10)/*log(10)

$$2 \cdot 10^{x^{2}} \cdot \left(2 x^{2} \log{\left(10 \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)}$$

Третья производная

      / 2\                            
      \x /    2     /       2        \
4*x*10    *log (10)*\3 + 2*x *log(10)/

$$4 \cdot 10^{x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left(10 \right)} + 3\right) \log{\left(10 \right)}^{2}$$

График