Производная 9/(10*x-1)

Вы ввели

   9    
--------
10*x - 1

$$\frac{9}{10 x - 1}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 10 x - 1$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(10 x - 1\right)$:

      1. дифференцируем $10 x - 1$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $10$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $10$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{10}{\left(10 x - 1\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{90}{\left(10 x - 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{90}{\left(10 x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{90}{\left(10 x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

    -90    
-----------
          2
(10*x - 1) 

$$- \frac{90}{\left(10 x - 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

    1800    
------------
           3
(-1 + 10*x) 

$$\frac{1800}{\left(10 x - 1\right)^{3}}$$

Третья производная

  -54000    
------------
           4
(-1 + 10*x) 

$$- \frac{54000}{\left(10 x - 1\right)^{4}}$$