Производная 9/(2*x+3)

Вы ввели

   9   
-------
2*x + 3

$$\frac{9}{2 x + 3}$$

d /   9   \
--|-------|
dx\2*x + 3/

$$\frac{d}{d x} \frac{9}{2 x + 3}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 2 x + 3$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$:

      1. дифференцируем $2 x + 3$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

         В результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{18}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{18}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{18}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$

Первая производная

   -18    
----------
         2
(2*x + 3) 

$$- \frac{18}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$$

Вторая производная

    72    
----------
         3
(3 + 2*x) 

$$\frac{72}{\left(2 x + 3\right)^{3}}$$

Третья производная

  -432    
----------
         4
(3 + 2*x) 

$$- \frac{432}{\left(2 x + 3\right)^{4}}$$

График