Производная 2/(2*x+1)

Вы ввели

   2   
-------
2*x + 1

$$\frac{2}{2 x + 1}$$

d /   2   \
--|-------|
dx\2*x + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{2}{2 x + 1}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 2 x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{4}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{4}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{4}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

Первая производная

   -4     
----------
         2
(2*x + 1) 

$$- \frac{4}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

    16    
----------
         3
(1 + 2*x) 

$$\frac{16}{\left(2 x + 1\right)^{3}}$$

Третья производная

   -96    
----------
         4
(1 + 2*x) 

$$- \frac{96}{\left(2 x + 1\right)^{4}}$$

График