Производная 2/cos(2*x)

Вы ввели

   2    
--------
cos(2*x)

$$\frac{2}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

d /   2    \
--|--------|
dx\cos(2*x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{2}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Первая производная

4*sin(2*x)
----------
   2      
cos (2*x) 

$$\frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Вторая производная

  /         2     \
  |    2*sin (2*x)|
8*|1 + -----------|
  |        2      |
  \     cos (2*x) /
-------------------
      cos(2*x)     

$$\frac{8 \cdot \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right)}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Третья производная

   /         2     \         
   |    6*sin (2*x)|         
16*|5 + -----------|*sin(2*x)
   |        2      |         
   \     cos (2*x) /         
-----------------------------
             2               
          cos (2*x)          

$$\frac{16 \cdot \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

График