Производная 2/(cos(t))^2

Вы ввели

   2   
-------
   2   
cos (t)

$$\frac{2}{\cos^{2}{\left (t \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos^{2}{\left (t \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \cos^{2}{\left (t \right )}$:

      1. Заменим $u = \cos{\left (t \right )}$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \cos{\left (t \right )}$:

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d t} \cos{\left (t \right )} = - \sin{\left (t \right )}$

         В результате последовательности правил:

         $- 2 \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2 \sin{\left (t \right )}}{\cos^{3}{\left (t \right )}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{4 \sin{\left (t \right )}}{\cos^{3}{\left (t \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{4 \sin{\left (t \right )}}{\cos^{3}{\left (t \right )}}$

Первая производная

4*sin(t)
--------
   3    
cos (t) 

$$\frac{4 \sin{\left (t \right )}}{\cos^{3}{\left (t \right )}}$$

Вторая производная

  /         2   \
  |    3*sin (t)|
4*|1 + ---------|
  |        2    |
  \     cos (t) /
-----------------
        2        
     cos (t)     

$$\frac{1}{\cos^{2}{\left (t \right )}} \left(\frac{12 \sin^{2}{\left (t \right )}}{\cos^{2}{\left (t \right )}} + 4\right)$$

Третья производная

   /         2   \       
   |    3*sin (t)|       
16*|2 + ---------|*sin(t)
   |        2    |       
   \     cos (t) /       
-------------------------
            3            
         cos (t)         

$$\frac{16 \sin{\left (t \right )}}{\cos^{3}{\left (t \right )}} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left (t \right )}}{\cos^{2}{\left (t \right )}} + 2\right)$$