Производная 2/cot(x)

Вы ввели

  2   
------
cot(x)

$$\frac{2}{\cot{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cot{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )}$:

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )} \cot^{2}{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )} \cot^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

  /       2   \
2*\1 + cot (x)/
---------------
       2       
    cot (x)    

$$\frac{2 \cot^{2}{\left (x \right )} + 2}{\cot^{2}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

                /            2   \
  /       2   \ |     1 + cot (x)|
4*\1 + cot (x)/*|-1 + -----------|
                |          2     |
                \       cot (x)  /
----------------------------------
              cot(x)              

$$\frac{4}{\cot{\left (x \right )}} \left(\frac{\cot^{2}{\left (x \right )} + 1}{\cot^{2}{\left (x \right )}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$

Третья производная

  /                               2                  3\
  |                  /       2   \      /       2   \ |
  |         2      5*\1 + cot (x)/    3*\1 + cot (x)/ |
4*|2 + 2*cot (x) - ---------------- + ----------------|
  |                       2                  4        |
  \                    cot (x)            cot (x)     /

$$4 \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{3}}{\cot^{4}{\left (x \right )}} - \frac{5 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left (x \right )}} + 2 \cot^{2}{\left (x \right )} + 2\right)$$