Производная 2/(5*x+4)

Вы ввели

   2   
-------
5*x + 4

$$\frac{2}{5 x + 4}$$

d /   2   \
--|-------|
dx\5*x + 4/

$$\frac{d}{d x} \frac{2}{5 x + 4}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 5 x + 4$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x + 4\right)$:

      1. дифференцируем $5 x + 4$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $5$

         2. Производная постоянной $4$ равна нулю.

         В результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{5}{\left(5 x + 4\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{10}{\left(5 x + 4\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{10}{\left(5 x + 4\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{10}{\left(5 x + 4\right)^{2}}$

Первая производная

   -10    
----------
         2
(5*x + 4) 

$$- \frac{10}{\left(5 x + 4\right)^{2}}$$

Вторая производная

   100    
----------
         3
(4 + 5*x) 

$$\frac{100}{\left(5 x + 4\right)^{3}}$$

Третья производная

  -1500   
----------
         4
(4 + 5*x) 

$$- \frac{1500}{\left(5 x + 4\right)^{4}}$$

График