Производная (2)/(3*x^3)

Вы ввели

 2  
----
   3
3*x 

$$\frac{2}{3 x^{3}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 3 x^{3}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x^{3}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         Таким образом, в результате: $9 x^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{x^{4}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{2}{x^{4}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{x^{4}}$

Первая производная

-2 
---
  4
 x 

$$- \frac{2}{x^{4}}$$

Вторая производная

8 
--
 5
x 

$$\frac{8}{x^{5}}$$

Третья производная

-40 
----
  6 
 x  

$$- \frac{40}{x^{6}}$$