Производная (2/x)+(x/2)

Вы ввели

2   x
- + -
x   2

$$\frac{x}{2} + \frac{2}{x}$$

d /2   x\
--|- + -|
dx\x   2/

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} + \frac{2}{x}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{2}{x^{2}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

   В результате: $\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}$

Первая производная

1   2 
- - --
2    2
    x 

$$\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}$$

Вторая производная

4 
--
 3
x 

$$\frac{4}{x^{3}}$$

Третья производная

-12 
----
  4 
 x  

$$- \frac{12}{x^{4}}$$

График