Производная 2/x*(x+2)

Вы ввели

2        
-*(x + 2)
x        

$$\frac{2}{x} \left(x + 2\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 2 x + 4$ и $g{\left (x \right )} = x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $2 x + 4$ почленно:

      1. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате: $2$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{4}{x^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{4}{x^{2}}$

Первая производная

2   2*(x + 2)
- - ---------
x        2   
        x    

$$\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}} \left(2 x + 4\right)$$

Вторая производная

  /     2 + x\
4*|-1 + -----|
  \       x  /
--------------
       2      
      x       

$$\frac{1}{x^{2}} \left(-4 + \frac{1}{x} \left(4 x + 8\right)\right)$$

Третья производная

   /    2 + x\
12*|1 - -----|
   \      x  /
--------------
       3      
      x       

$$\frac{1}{x^{3}} \left(12 - \frac{1}{x} \left(12 x + 24\right)\right)$$