Производная 2/x^4+3

Вы ввели

2     
-- + 3
 4    
x     

$$3 + \frac{2}{x^{4}}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $3 + \frac{2}{x^{4}}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x^{4}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{4}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{4}{x^{5}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{8}{x^{5}}$

   2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

   В результате: $- \frac{8}{x^{5}}$

---

Ответ:

$- \frac{8}{x^{5}}$

Первая производная

-8 
---
  5
 x 

$$- \frac{8}{x^{5}}$$

Вторая производная

40
--
 6
x 

$$\frac{40}{x^{6}}$$

Третья производная

-240 
-----
   7 
  x  

$$- \frac{240}{x^{7}}$$