Производная (2/x^2)-x

Вы ввели

2     
-- - x
 2    
x     

$$- x + \frac{2}{x^{2}}$$

d /2     \
--|-- - x|
dx| 2    |
  \x     /

$$\frac{d}{d x} \left(- x + \frac{2}{x^{2}}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- x + \frac{2}{x^{2}}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x^{2}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{2}{x^{3}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{4}{x^{3}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате: $-1 - \frac{4}{x^{3}}$

---

Ответ:

$-1 - \frac{4}{x^{3}}$

Первая производная

     4 
-1 - --
      3
     x 

$$-1 - \frac{4}{x^{3}}$$

Вторая производная

12
--
 4
x 

$$\frac{12}{x^{4}}$$

Третья производная

-48 
----
  5 
 x  

$$- \frac{48}{x^{5}}$$

График