Производная 2/(x^2+2)

Вы ввели

  2   
------
 2    
x  + 2

$$\frac{2}{x^{2} + 2}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{2} + 2$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 2\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} + 2$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         В результате: $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$

Первая производная

   -4*x  
---------
        2
/ 2    \ 
\x  + 2/ 

$$- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /         2 \
  |      4*x  |
4*|-1 + ------|
  |          2|
  \     2 + x /
---------------
           2   
   /     2\    
   \2 + x /    

$$\frac{\frac{16 x^{2}}{x^{2} + 2} - 4}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$

Третья производная

     /        2 \
     |     2*x  |
48*x*|1 - ------|
     |         2|
     \    2 + x /
-----------------
            3    
    /     2\     
    \2 + x /     

$$\frac{48 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{3}} \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} + 1\right)$$