Производная 2/x^3-x

Вы ввели

2     
-- - x
 3    
x     

$$- x + \frac{2}{x^{3}}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- x + \frac{2}{x^{3}}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x^{3}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{3}{x^{4}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{6}{x^{4}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате: $-1 - \frac{6}{x^{4}}$

---

Ответ:

$-1 - \frac{6}{x^{4}}$

Первая производная

     6 
-1 - --
      4
     x 

$$-1 - \frac{6}{x^{4}}$$

Вторая производная

24
--
 5
x 

$$\frac{24}{x^{5}}$$

Третья производная

-120 
-----
   6 
  x  

$$- \frac{120}{x^{6}}$$