Производная 2/(x^3+5)^5

Вы ввели

    2    
---------
        5
/ 3    \ 
\x  + 5/ 

$$\frac{2}{\left(x^{3} + 5\right)^{5}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \left(x^{3} + 5\right)^{5}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5\right)^{5}$:

      1. Заменим $u = x^{3} + 5$.

      2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{3} + 5\right)$:

         1. дифференцируем $x^{3} + 5$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

            2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

            В результате: $3 x^{2}$

         В результате последовательности правил:

         $15 x^{2} \left(x^{3} + 5\right)^{4}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{15 x^{2}}{\left(x^{3} + 5\right)^{6}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{30 x^{2}}{\left(x^{3} + 5\right)^{6}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{30 x^{2}}{\left(x^{3} + 5\right)^{6}}$

---

Ответ:

$- \frac{30 x^{2}}{\left(x^{3} + 5\right)^{6}}$

Первая производная

       2 
  -30*x  
---------
        6
/ 3    \ 
\x  + 5/ 

$$- \frac{30 x^{2}}{\left(x^{3} + 5\right)^{6}}$$

Вторая производная

     /         3 \
     |      9*x  |
60*x*|-1 + ------|
     |          3|
     \     5 + x /
------------------
            6     
    /     3\      
    \5 + x /      

$$\frac{60 x}{\left(x^{3} + 5\right)^{6}} \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} + 5} - 1\right)$$

Третья производная

   /            6        3 \
   |       189*x     54*x  |
60*|-1 - --------- + ------|
   |             2        3|
   |     /     3\    5 + x |
   \     \5 + x /          /
----------------------------
                 6          
         /     3\           
         \5 + x /           

$$\frac{1}{\left(x^{3} + 5\right)^{6}} \left(- \frac{11340 x^{6}}{\left(x^{3} + 5\right)^{2}} + \frac{3240 x^{3}}{x^{3} + 5} - 60\right)$$