Производная 2-sqrt(x-3)

Вы ввели

      _______
2 - \/ x - 3 

$$2 - \sqrt{x - 3}$$

d /      _______\
--\2 - \/ x - 3 /
dx               

$$\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x - 3}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $2 - \sqrt{x - 3}$ почленно:

   1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x - 3$.

      2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$:

         1. дифференцируем $x - 3$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}$

   В результате: $- \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}$

Первая производная

    -1     
-----------
    _______
2*\/ x - 3 

$$- \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}$$

Вторая производная

      1      
-------------
          3/2
4*(-3 + x)   

$$\frac{1}{4 \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

     -3      
-------------
          5/2
8*(-3 + x)   

$$- \frac{3}{8 \left(x - 3\right)^{\frac{5}{2}}}$$

График