Производная (2-x)/log(x)

Вы ввели

2 - x 
------
log(x)

$$\frac{- x + 2}{\log{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = - x + 2$ и $g{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- x + 2$ почленно:

      1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{\log^{2}{\left (x \right )}} \left(- \log{\left (x \right )} - \frac{1}{x} \left(- x + 2\right)\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{- x \log{\left (x \right )} + x - 2}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{- x \log{\left (x \right )} + x - 2}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

    1        2 - x  
- ------ - ---------
  log(x)        2   
           x*log (x)

$$- \frac{1}{\log{\left (x \right )}} - \frac{- x + 2}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

    -2 + x   2*(-2 + x)
2 - ------ - ----------
      x       x*log(x) 
-----------------------
            2          
       x*log (x)       

$$\frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}} \left(2 - \frac{1}{x} \left(x - 2\right) - \frac{2 x - 4}{x \log{\left (x \right )}}\right)$$

Третья производная

       6      2*(-2 + x)   6*(-2 + x)   6*(-2 + x)
-3 - ------ + ---------- + ---------- + ----------
     log(x)       x         x*log(x)         2    
                                        x*log (x) 
--------------------------------------------------
                     2    2                       
                    x *log (x)                    

$$\frac{1}{x^{2} \log^{2}{\left (x \right )}} \left(-3 - \frac{6}{\log{\left (x \right )}} + \frac{1}{x} \left(2 x - 4\right) + \frac{6 x - 12}{x \log{\left (x \right )}} + \frac{6 x - 12}{x \log^{2}{\left (x \right )}}\right)$$