Производная (2-x)/x

Вы ввели

2 - x
-----
  x  

$$\frac{1}{x} \left(- x + 2\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = - x + 2$ и $g{\left (x \right )} = x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- x + 2$ почленно:

      1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{2}{x^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{x^{2}}$

Первая производная

  1   2 - x
- - - -----
  x      2 
        x  

$$- \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} \left(- x + 2\right)$$

Вторая производная

  /    -2 + x\
2*|1 - ------|
  \      x   /
--------------
       2      
      x       

$$\frac{1}{x^{2}} \left(2 - \frac{1}{x} \left(2 x - 4\right)\right)$$

Третья производная

  /     -2 + x\
6*|-1 + ------|
  \       x   /
---------------
        3      
       x       

$$\frac{1}{x^{3}} \left(-6 + \frac{1}{x} \left(6 x - 12\right)\right)$$