Производная 2*exp(x/2)

Вы ввели

   x
   -
   2
2*e 

$$2 e^{\frac{x}{2}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{x}{2}$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{2}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$

   Таким образом, в результате: $e^{\frac{x}{2}}$

2. Теперь упростим:

   $e^{\frac{x}{2}}$

---

Ответ:

$e^{\frac{x}{2}}$

Первая производная

 x
 -
 2
e 

$$e^{\frac{x}{2}}$$

Вторая производная

 x
 -
 2
e 
--
2 

$$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$$

Третья производная

 x
 -
 2
e 
--
4 

$$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{4}$$