Производная 2*e^x+cos(3*x)

Вы ввели

   x           
2*e  + cos(3*x)

$$2 e^{x} + \cos{\left(3 x \right)}$$

d /   x           \
--\2*e  + cos(3*x)/
dx                 

$$\frac{d}{d x} \left(2 e^{x} + \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $2 e^{x} + \cos{\left(3 x \right)}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная $e^{x}$ само оно.

      Таким образом, в результате: $2 e^{x}$

   2. Заменим $u = 3 x$.

   3. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$

   В результате: $2 e^{x} - 3 \sin{\left(3 x \right)}$

---

Ответ:

$2 e^{x} - 3 \sin{\left(3 x \right)}$

Первая производная

                 x
-3*sin(3*x) + 2*e 

$$2 e^{x} - 3 \sin{\left(3 x \right)}$$

Вторая производная

                 x
-9*cos(3*x) + 2*e 

$$2 e^{x} - 9 \cos{\left(3 x \right)}$$

Третья производная

   x              
2*e  + 27*sin(3*x)

$$2 e^{x} + 27 \sin{\left(3 x \right)}$$

График