Производная 2*cos(5*pi*t)

Вы ввели

2*cos(5*pi*t)

$$2 \cos{\left(5 \pi t \right)}$$

d                
--(2*cos(5*pi*t))
dt               

$$\frac{d}{d t} 2 \cos{\left(5 \pi t \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 5 \pi t$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} 5 \pi t$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5 \pi$

      В результате последовательности правил:

      $- 5 \pi \sin{\left(5 \pi t \right)}$

   Таким образом, в результате: $- 10 \pi \sin{\left(5 \pi t \right)}$

---

Ответ:

$- 10 \pi \sin{\left(5 \pi t \right)}$

Первая производная

-10*pi*sin(5*pi*t)

$$- 10 \pi \sin{\left(5 \pi t \right)}$$

Вторая производная

      2            
-50*pi *cos(5*pi*t)

$$- 50 \pi^{2} \cos{\left(5 \pi t \right)}$$

Третья производная

      3            
250*pi *sin(5*pi*t)

$$250 \pi^{3} \sin{\left(5 \pi t \right)}$$

График