Производная 2*log(x-1)

Вы ввели

2*log(x - 1)

$$2 \log{\left(x - 1 \right)}$$

d               
--(2*log(x - 1))
dx              

$$\frac{d}{d x} 2 \log{\left(x - 1 \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x - 1$.

   2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$:

      1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x - 1}$

   Таким образом, в результате: $\frac{2}{x - 1}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2}{x - 1}$

---

Ответ:

$\frac{2}{x - 1}$

Первая производная

  2  
-----
x - 1

$$\frac{2}{x - 1}$$

Вторая производная

   -2    
---------
        2
(-1 + x) 

$$- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Третья производная

    4    
---------
        3
(-1 + x) 

$$\frac{4}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

График