Производная 2*log(x+3)-x

Вы ввели

2*log(x + 3) - x

$$- x + 2 \log{\left (x + 3 \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- x + 2 \log{\left (x + 3 \right )}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x + 3$.

      2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 3\right)$:

         1. дифференцируем $x + 3$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{1}{x + 3}$

      Таким образом, в результате: $\frac{2}{x + 3}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате: $-1 + \frac{2}{x + 3}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{x + 1}{x + 3}$

---

Ответ:

$- \frac{x + 1}{x + 3}$

Первая производная

       2  
-1 + -----
     x + 3

$$-1 + \frac{2}{x + 3}$$

Вторая производная

  -2    
--------
       2
(3 + x) 

$$- \frac{2}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Третья производная

   4    
--------
       3
(3 + x) 

$$\frac{4}{\left(x + 3\right)^{3}}$$