Производная 2*sin(0.5*x)

Вы ввели

     /x\
2*sin|-|
     \2/

$$2 \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{x}{2}$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{2}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{2} \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}$

   Таким образом, в результате: $\cos{\left (\frac{x}{2} \right )}$

---

Ответ:

$\cos{\left (\frac{x}{2} \right )}$

Первая производная

   /x\
cos|-|
   \2/

$$\cos{\left (\frac{x}{2} \right )}$$

Вторая производная

    /x\ 
-sin|-| 
    \2/ 
--------
   2    

$$- \frac{1}{2} \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}$$

Третья производная

    /x\ 
-cos|-| 
    \2/ 
--------
   4    

$$- \frac{1}{4} \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}$$

График