Производная 2*sin(t)^(3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     3   
2*sin (t)
2sin3(t)2 \sin^{3}{\left (t \right )}
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим u=sin(t)u = \sin{\left (t \right )}.

    2. В силу правила, применим: u3u^{3} получим 3u23 u^{2}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddtsin(t)\frac{d}{d t} \sin{\left (t \right )}:

      1. Производная синуса есть косинус:

        ddtsin(t)=cos(t)\frac{d}{d t} \sin{\left (t \right )} = \cos{\left (t \right )}

      В результате последовательности правил:

      3sin2(t)cos(t)3 \sin^{2}{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}

    Таким образом, в результате: 6sin2(t)cos(t)6 \sin^{2}{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}


Ответ:

6sin2(t)cos(t)6 \sin^{2}{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}

График
02468-8-6-4-2-10105-5
Первая производная [src]
     2          
6*sin (t)*cos(t)
6sin2(t)cos(t)6 \sin^{2}{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}
Вторая производная [src]
  /     2           2   \       
6*\- sin (t) + 2*cos (t)/*sin(t)
6(sin2(t)+2cos2(t))sin(t)6 \left(- \sin^{2}{\left (t \right )} + 2 \cos^{2}{\left (t \right )}\right) \sin{\left (t \right )}
Третья производная [src]
  /       2           2   \       
6*\- 7*sin (t) + 2*cos (t)/*cos(t)
6(7sin2(t)+2cos2(t))cos(t)6 \left(- 7 \sin^{2}{\left (t \right )} + 2 \cos^{2}{\left (t \right )}\right) \cos{\left (t \right )}