Производная 2*sin(y)^(2)

Вы ввели

     2   
2*sin (y)

$$2 \sin^{2}{\left(y \right)}$$

d /     2   \
--\2*sin (y)/
dy           

$$\frac{d}{d y} 2 \sin^{2}{\left(y \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left(y \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \sin{\left(y \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d y} \sin{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $2 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$

   Таким образом, в результате: $4 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$

2. Теперь упростим:

   $2 \sin{\left(2 y \right)}$

---

Ответ:

$2 \sin{\left(2 y \right)}$

Первая производная

4*cos(y)*sin(y)

$$4 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$$

Вторая производная

  /   2         2   \
4*\cos (y) - sin (y)/

$$4 \left(- \sin^{2}{\left(y \right)} + \cos^{2}{\left(y \right)}\right)$$

Третья производная

-16*cos(y)*sin(y)

$$- 16 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$$

График