Производная 2*sin(x)/2

Вы ввели

2*sin(x)
--------
   2    

$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2}$$

d /2*sin(x)\
--|--------|
dx\   2    /

$$\frac{d}{d x} \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 2$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $2 \cos{\left(x \right)}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

   Теперь применим правило производной деления:

   $\cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$\cos{\left(x \right)}$

Первая производная

cos(x)

$$\cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

-sin(x)

$$- \sin{\left(x \right)}$$

Третья производная

-cos(x)

$$- \cos{\left(x \right)}$$

График